2.1 PENGERTIAN TEORI GAME
Teori game adalah studi tentang model matematika yang berkaitan
dengan konflik maupun kerja sama antara para pembuat keputusan yang cerdas dan
rasional.
Teori game terkait dengan tindakan yang dilakukan oleh para
mengambil keputusan, dan mereka menyadari bahwa pilihan tindakan yang
diambil akan mempengaruhi satu sama lain.
2.2 PENGERTIAN TEORI GAME MENURUT PARA AHLI
Menurut
Dimiyati (1992), teori permainan (game theory) adalah
bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada
saat ada dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik.
Pihak-pihak yang bersaing ini disumsikan bersifat rasional dan cerdas, artinya masing-masing
pihak akan melakukan strategi tindakan yang rasional untuk memenangkan
persaingan itu, dan masing-masing pihak juga mengetahui strategi pihak
lawannya. Selanjutnya pihak ini disebut pemain.
Menurut Ayu
(1996), game theory merupakan suatu pendekatan matematis untuk
merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Game theory melibatkan dua atau lebih pengambil keputusan atau yang disebut
pemain. Setiap pemain dalam game theory mempunyai
keinginan untuk menang.
Tujuan teori
ini adalah menganalisa proses pengambilan keputusan dari persaingan yang
berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih pemain/kepentingan. Kegunaan dari
teori permainan adalah metodologi yang disediakan untuk menstruktur dan
menganalisa masalah pemilihan strategi. Menggunakan teori permainan, maka
langkah pertama adalah menentukan secara explicit pemain,
strategi yang ada, dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap
pemain
Terdapat
dua jenis strategi permainan yang dapat digunakan pada game theory, yaitu pure
strategy (setiap pemain
mempergunakan strategi tunggal) dan mixed strategy (setiap
pemain menggunakan campuran dari berbagai strategi yang berbeda-beda). Pure strategy digunakan untuk jenis permainan yang hasil optimalnya
mempunyai saddle point (semacam titik keseimbangan antara nilai permainan
kedua pemain). Sedangkan mixed strategy digunakan untuk mencari solusi optimal dari kasus game theory yang tidak mempunyai saddle point.
2.3 Unsur-unsur Dasar Game Theory
Ada beberapa unsur atau konsep dasar yang sangat penting dalam
penyelesaian setiap kasus dengan teori permainan. Berikut penjelassan
selengkapnya :
a). Jumlah Pemain
Permainan diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan
yang ada dalam permainan tersebut. Dalam hal ini perlu dipahami, bahwa
pengertian “jumlah pemain” tidak selalu sama artinya dengan “jumlah Orang” yang
terlibat dalam permainan. jumlah pemain disini berarti jumlah kelompok pemain
berdasarkan masing-masing kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang
atau lebih yang mempunyai kepentingan yang sama dapat diperhitungkan sebagai
satu kelompok pemain.
b).
Ganjaran / Pay-off
Ganjaran
/ pay-off adalah hasil akhir yang terjadi pada akhir
permainan berkenaan dengan ganjaran ini, permainan digolongkan menjadi 2 macam
kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games) dan
permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games).
permainan jumlah-nol terjadi jika jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah
nol, yaitu dengan memperhitungkan setiap keuntungan sebagai bilangan positif
dan setiap kerugian sebagai bilangan negatif. Selain dari itu adalah permainan
jumlah – bukan-nol. Dalam permainan jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu
pihak pemain merupakan kekalahan bagi pihak pemain lain. letak arti penting
dari perbedaan kedua kategori permainan berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa
permainan jumlah-nol adalah suatu sistem yang tertutup. Sedangkan permainan
jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya. Hampir semua permainan pada dasarnya
merupakan permainan jumlah-nol. Berbagai situasi dapat dianalisis sebagai
permainan jumlah-nol.
c). Strategi Permainan
Strategi permainan dalam teori permainan adalah suatu siasat atau
rencana tertentu dari seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin
dilakukan oleh pemain yang menjadi saingannya. permainan diklasifikasikan
menurut jumlah strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain. Jika pemain
pertama memiliki m kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan
strategi, maka permainan tersebut dinamakan permainan m x n. letak arti penting
dari perbedaan jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa
permainan dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga.
Permainan berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki
oleh setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga
terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak
berhingga atau tidak tertentu.
d).
Matriks Permainan
Setiap
permainan yang dianalisis dengan teori permainan selalu dapat disajikan dalam
bentuk sebuah matriks permainan. matriks permainan disebut juga matriks
ganjaran yaitu sebuah matriks yang semua unsur berupa ganjaran dari para pemain
yang terlibat dalam permainan tersebut. Baris-barisnya melambangkan strategi
–strategi yang dimiliki pemain pertama, sedangkan kolom-kolomnya melambangkan
strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. dengan demikian, permainan
berstrategi mxn dilambangkan dengan matriks permainan m x n . Teori permainan
berasumsi bahwa strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain dapat dihitung
dan ganjaran yang berkaitan dengannya dapat dinyatakan dalam unit, meskipun
tidak selalu harus dalam unit moneter. Hal ini penting bagi penyelesaian
permainan, yaitu untuk menentukan pilihan strategi yang akan dijalankan oleh
masing-masing pemain, dengan menganggap bahwa masing masing pemain berusaha
memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau meminimumkan
kerugiannya yang maksimum (minimaks). Nilai dari suatu permainan adalah
ganjaran rata-rata / ganjaran yang diharapkan dari sepanjang rangkaian permainan,
dengan menganggap kedua pemain selalu berusaha memainkan strateginya yang
optimum. Secara konvensional, nilai permainan dilihat dari pihak pemain yang
strategistrateginya dilambangkan oleh baris-baris matriks ganjaran, dengan kata
lain dilihat dari sudut pandang pemain tertentu. pemain dikatakan adil (fair) apabila nilainya nol, dimana takseorang pemain
pun yang memperoleh keuntungan atau kemenangan dalam permainan yang tidak adil
(unfair) seorang pemain akan memperoleh kemenangan atas
pemain lain, yaitu jika nilai permainan tersebut bukan nol, dalam hal ini nilai
pemain adalah positif jika pemain pertam (pemain baris) memperoleh kemenangan,
sebaliknya nilai permainan negatif jika pemain lain (pemain kolom) memperoleh
kemenangan.
e).
Titik Pelana (Saddle Poin)
Titik
pelana adalah suatu unsur didalam matriks permainan yang sekaligus sebagai
maksimin baris dan minimaks kolom. permainan dikatakan bersaing ketat (Strictly determined) jika matriksnya memiliki titik
pelana. Strategi yang optimum bagi masing-masing pemain adalah strategi pada
baris dan kolom yang mengandung titik pelana tersebut. dalam hal ini baris yang
mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain pertama,
sedangkan kolom yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi
pemain lain. Langkah pertama penyelesaian sebuah matriks permainan adalah
memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila terdapat titik pelana permainan
dapat segera dianalisis untuk diselesaikan. Untuk menentukan titik pelana
biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai minimum dan Maksimum
masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara minimum baris dan
minimum diantara maksimum kolom. jika unsur maksimum dari minimum baris sama
dengan unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin = minimaks,
berarti unsur tersebut merupakan titik pelana.
Teori
permainan dapat diterapkan dalam berbagai bidang, meliputi kemiliteran, bisnis,
social, ekonomi dan ekologi. Sebagai contoh pada dunia bisnis, seorang direktur
suatu perusahaan didalam memperkenalkan sebuah produk baru berusaha mengetahui
kemungkinan strategi paling baik atau suatu kombinasi strategi untuk merebut market share yang lebih besar, sementara
saingannya juga mencoba meperkenalkan produk sejenis dengan strategi yang berbeda
dengan direktur pemasaran tersebut, antara lain: penurunan harga, pemberian
hadiah, peningkatan mutu produk, memilih media advertasi yang efektif.
Disinilah peranan teori permainan untuk menentukan strategi mana yang akan
diputuskan oleh dirktur pemasaran tersebut untuk merebut pasar. Persaingan yang
dicontohkan diatas dapat diidentifikasi untuk menjelaskan konsep teori
permainan yang terdiri dari beberapa unsur-unsur dasar, yaitu:
1. Angka-angka dalam matriks pay-off, atau biasa
disebut matriks permainan, menunjukkan hasil-hasil (pay-off)
dari strategi–strategi permainan yang berbeda-beda, hasil-hasil ini dinyatakan
dalam suatu bentuk ukuran efektifitas seperti uang, persentase market share, atau
utilitas.
2. Maximizing player adalah pemain yang berada di
baris dan yang memenangkan/memperoleh keuntungan permainan, sedangkan minimizing player adalah pemain yang berada
di kolom dan yang menderita kekalahan / kerugian.
3. Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan
atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain, sebagai reaksi atas perilaku
pesaingnya. Dalam hal ini, strategi atau rencana tidak dapat dirusak oleh
pesaing lainya.
4. Aturan-aturan permainan
adalah pola dimana para pemain memilih strategi.
5. Nilai permainan adalah hasil pay-off yang
diperkirakan oleh pemain sepanjang rangkaian permainan dimana masing-masing
pemain menggunakan strategi terbaiknya. Permainan dikatakan adil apabila nilai
permainan sama dengan nol dan sebaliknya.
6.
Dominan adalah kondisi dimana pemain dengan setiap pay-offnya dalam
strategi superior terhadap setiap pay-off yang
berhubungan dalam suatu strategi alternative. Aturan dominan digunakan untuk
mengurangi ukuran matriks pay-off dan
upaya perhitungan.
7.
Strategi optimal adalah kondisi dimana dalam rangkaian kegiatan
permainan seorang pemain berada dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa
menghiraukan kondisi pesaingnya.
8.
Tujuan dari model adalah mengidentifikasi strategi atau rencana
optimal untuk setiap pemain.
Asumsi-asumsi
Tambahan
Asumsi
tambahan didasarkan pada jenis game yang dimainkan
1.
Game sekuensial: pemain melakukan tindakan secara bergantian.
Pemain berikutnya mengetahui (mungkin secara tidak utuh) tindakan yang diambil
oleh pemain sebelumnya.
2.
Game simultan: pemain melakukan tindakan secara bersamaan.
Pada saat mengambil tindakan, pemain yang terlibat tidak mengetahui tindakan
yang dipilih oleh pemain lainnya. Dalam hal ini, jeda waktu pengambilan
tindakan antara sesama pemain tidak berpengaruh terhadap pilihan yang diambil
oleh pemain ybs
3.
Game dengan informasi sempurna: pemain
mengetahui dengan pasti tindakan yang diambil oleh lawannya, sebelum ia memilih
tindakan-asumsi ini hanya dapat dipenuhi oleh game sekuensial.
4.
Game dengan informasi tidak sempurna: pemain
tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.
5.
Game dengan informasi tidak sempurna: pemain
tidak mengetahui tindakan yang dipilih lawannya sebelum permainan berakhir.
6.
Game dengan informasi lengkap (bedakan
dengan sempurna): pemain mengetahui payoff lawannya
DAFTAR PUSTAKA
https://sutrisnoadityo.wordpress.com/2013/10/12/teori-permainan-game-theory/
